Jak na výpočet síly působící na lano

[tomasjedno]

[tomasjedno]

[tomasjedno]

[tomasjedno]

[tomasjedno]

[tomasjedno]

[Lukas-Peca]

To samozřejmě ano, ale jaká největší síla bude působit?

[danhard]

Síla bude daná napínačem lana

[Hill]

Správná odpověď, danharde.
Ono to totiž jinak dost dobře nejde.
Lano-li nenapnme-li se, nenastane cukulatura.
Aby se nosné lano napnelilo, ale zase ne úplně, dává se na jeden konec většinou závaží. Buď přímo nebo přes jednoduchý kladkostroj. Stejný princip se používá i u nosných lan trakčních vedení, tak si to někde na nádraží prohlédněte, tedy, pokud tam už je elektrická trakce.
Závaží je závaží.
Jak se později zmíním, zabývat se nějakým neceločíselným poměrem počtu vozíků k počtu podpěr, je nesmysl, protože terén nedovoluje rozmístit podpěry s konstantními rozestupy. Volba, ze kterého z nich to počítat, by bylo dost těžká.
To lano něco váží, čili i v nezatíženém stavu tvoří mezi sloupy křivku řetězovku, definovanou podle hyperbolického kosínu (cosh x).
Při zatížení mezi podpěrami se lano prověsí, při dostatečně těžké kabince nebo vozíku do trojúhelníka (hmotnost lana bude mít zanedbatelný vliv).
Vzhledem k tomu, že prověšením se zkracují vektory sil, na které se hmotnost kabinky či vozíku rozkládá, je hloubka prověšení konečná - tím, že sevřením vektorů sil se tyto síly zmenšují s průvěsem, dojde k vyrovnání s předpětím lana závažím a zátěž dál neklesne. Předpětí lana, potažmo hmotnost napínacího závaží, se volí až podle maximálního povoleného prověšení a požadovaného zatížení vozíků, gondol, kabinek, samozřejmě s přihlédnutím k rezervě na tepelnou dilataci a modul pružnosti samotného nosného lana...
Mimochodem: nejdelší nákladní lanovka ve střední Evropě má osm samostatných úseků a v každém z nich se obstarává napnutí nosného lana zvlášť tzv. napínací stanicí, tou bývá koš s cihlami, tvořící závaží, obvykle u každé sedmé podpěry. Dráha je dlouhá 8,35 km, a běhá na ní průměrně 300 vozíků, z nichž polovina je naložená 750 kg vápence, druhá polovina se prázdná veze nahoru.
Výhodou je i to, že plné vozíky vlastní hmotností pohánějí celou dráhu, stačí jen jedním motorem rozhýbat a pak jím jen brzdit a vyrábět elektřinu. Na "plné straně" bývají ty vozíky celkem o průměrně 120 tun těžší.
Ať to nemusíte hledat, místní znají: jde o lanovku z Černého Dolu do vápenky v Kunčicích n.L.
Výpočet počtu a rozmístění podpěr s ohledem na počet a rozestupy vozíků, gondol, kabinek, sedaček a jejich zatížení je dost náročná záležitost, ale na tu otročinu máme počítače. Když takový počítač dokázal Švédům ušetřit jeden sloup z pěti na téže trase v roce 1966, dokážou to snad i ty dnešní.
Tak nevymýšlejte už vymyšlené, prosím.

[Hill]

Správná odpověď, danharde.
Ono to totiž jinak dost dobře nejde.
Lano-li nenapnme-li se, nenastane cukulatura.
Aby se nosné lano napnelilo, ale zase ne úplně, dává se na jeden konec většinou závaží. Buď přímo nebo přes jednoduchý kladkostroj. Stejný princip se používá i u nosných lan trakčních vedení, tak si to někde na nádraží prohlédněte, tedy, pokud tam už je elektrická trakce.
Závaží je závaží.
Jak se později zmíním, zabývat se nějakým neceločíselným poměrem počtu vozíků k počtu podpěr, je nesmysl, protože terén nedovoluje rozmístit podpěry s konstantními rozestupy. Volba, ze kterého z nich to počítat, by bylo dost těžká.
To lano něco váží, čili i v nezatíženém stavu tvoří mezi sloupy křivku řetězovku, definovanou podle hyperbolického kosínu (cosh x).
Při zatížení mezi podpěrami se lano prověsí, při dostatečně těžké kabince nebo vozíku do trojúhelníka (hmotnost lana bude mít zanedbatelný vliv).
Vzhledem k tomu, že prověšením se zkracují vektory sil, na které se hmotnost kabinky či vozíku rozkládá, je hloubka prověšení konečná - tím, že sevřením vektorů sil se tyto síly zmenšují s průvěsem, dojde k vyrovnání s předpětím lana závažím a zátěž dál neklesne. Předpětí lana, potažmo hmotnost napínacího závaží, se volí až podle maximálního povoleného prověšení a požadovaného zatížení vozíků, gondol, kabinek, samozřejmě s přihlédnutím k rezervě na tepelnou dilataci a modul pružnosti samotného nosného lana...
Mimochodem: nejdelší nákladní lanovka ve střední Evropě má osm samostatných úseků a v každém z nich se obstarává napnutí nosného lana zvlášť tzv. napínací stanicí, tou bývá koš s cihlami, tvořící závaží, obvykle u každé sedmé podpěry. Dráha je dlouhá 8,35 km, a běhá na ní průměrně 300 vozíků, z nichž polovina je naložená 750 kg vápence, druhá polovina se prázdná veze nahoru.
Výhodou je i to, že plné vozíky vlastní hmotností pohánějí celou dráhu, stačí jen jedním motorem rozhýbat a pak jím jen brzdit a vyrábět elektřinu. Na "plné straně" bývají ty vozíky celkem o průměrně 120 tun těžší.
Ať to nemusíte hledat, místní znají: jde o lanovku z Černého Dolu do vápenky v Kunčicích n.L.
Výpočet počtu a rozmístění podpěr s ohledem na počet a rozestupy vozíků, gondol, kabinek, sedaček a jejich zatížení je dost náročná záležitost, ale na tu otročinu máme počítače. Když takový počítač dokázal Švédům ušetřit jeden sloup z pěti na téže trase v roce 1966, dokážou to snad i ty dnešní.
Tak nevymýšlejte už vymyšlené, prosím.

[danhard]

Jenže tam jsou nosná a tažná lana zvlášť, jinak by to ani nešlo.

[Hill]

Samozřejmě, tažná jsem vynechal, to byla jen okrajová zmínka v souvislosti s tím, že jsou případy, kdy je dokonce žádoucí, aby se něco hromadilo na dolním konci, jako protipól Cimrmanovu vynálezu dvou těžních klecí bez pohonu - jedna směna jela do práce, druhá z práce, jen se dole poněkud hromadili horníci, a jim a jejich rodinám se to moc nelíbilo...
Hlavní problém teoretických výpočtů je potřeba mnoha vstupních údajů pro mnoho bodů dráhy mezi podpěrami, v praxi je třeba také počítat s proměnlivou hmotností kabinky, gondoly či vozíku, jakkoli za jízdy zůstává většinou konstantní: nikdo nenastupuje, vystupuje jen málokdo.
O další vektor síly a se může postarat boční vítr.
Dnes už není potřeba sestavovat složité vzorce a vztekat se s integrály, když to celé s dostatečným rozlišením může udělat technika...

[Hill]

Samozřejmě, tažná jsem vynechal, to byla jen okrajová zmínka v souvislosti s tím, že jsou případy, kdy je dokonce žádoucí, aby se něco hromadilo na dolním konci, jako protipól Cimrmanovu vynálezu dvou těžních klecí bez pohonu - jedna směna jela do práce, druhá z práce, jen se dole poněkud hromadili horníci, a jim a jejich rodinám se to moc nelíbilo...
Hlavní problém teoretických výpočtů je potřeba mnoha vstupních údajů pro mnoho bodů dráhy mezi podpěrami, v praxi je třeba také počítat s proměnlivou hmotností kabinky, gondoly či vozíku, jakkoli za jízdy zůstává většinou konstantní: nikdo nenastupuje, vystupuje jen málokdo.
O další vektor síly a se může postarat boční vítr.
Dnes už není potřeba sestavovat složité vzorce a vztekat se s integrály, když to celé s dostatečným rozlišením může udělat technika...

[kutilmil]

Odpoviem na pôvodný dotaz. Lano sa nedá ťahaním za oba konce vyšponovať do vodorovnej priamky. To jednoducho fyzikálne nie je možné. Už to tu ale ktosi na začiatku povedal že ak bude lano naozaj priamka tak sila v lane bude nekonečne veľká.

[ZdenekHQ]

Ovšem to oblíbené nekonečno je jen běžné zjednodušení. V praxi byste měli skončit na tom, že rovnice nemá řešení, protože nejspíš budete dělit nulou, takže to prostě nejde. Leda to spočítat přes limitu α->0.

[ZdenekHQ]

Ovšem to oblíbené nekonečno je jen běžné zjednodušení. V praxi byste měli skončit na tom, že rovnice nemá řešení, protože nejspíš budete dělit nulou, takže to prostě nejde. Leda to spočítat přes limitu α->0.

[kutilmil]

No prax by bola taká že by sa pretrhlo lano. Ale áno matematicky by to bola funkicia limitne sa blíčiaca sa k nuly. čo som to tu včera písal si ma doplietol. Nebola by to limita k nuly ale n do nekonečna.