Pomoc s matematickým příkladem pro 9.třídy

[PavelFF]

Ahoj,
dcera tráví poměrně dost času učením matiky(a fyziky) ale výsledky občas nic moc.
Narazili jsme na příklad z učebnice, se kterým ji nedokážu poradit.
Tak kdybyste někdo věděl a napsal postup, jak dojít k známému výsledku.
Je to látka kvadratické rovnice, kořeny a diskriminant a tak.
Pro jistotu uvádím, že většinu příkladů z učebnice jsme spočítali, ale tady jsme se zasekli.

Příklad vypadá složitě, má přitom překvapivě úhledné řešení, ale při pokusu o řešení jsme se zašmodrchali. Je na to asi nějaká finta.

[PavelFF]

Ahoj,
dcera tráví poměrně dost času učením matiky(a fyziky) ale výsledky občas nic moc.
Narazili jsme na příklad z učebnice, se kterým ji nedokážu poradit.
Tak kdybyste někdo věděl a napsal postup, jak dojít k známému výsledku.
Je to látka kvadratické rovnice, kořeny a diskriminant a tak.
Pro jistotu uvádím, že většinu příkladů z učebnice jsme spočítali, ale tady jsme se zasekli.

Příklad vypadá složitě, má přitom překvapivě úhledné řešení, ale při pokusu o řešení jsme se zašmodrchali. Je na to asi nějaká finta.

[Bernard]

Ten první jmenovatel bych upravil na:

x³+2x²-x-2 = x²(x+2) - (x+2) = (x+2)(x²-1) = (x+2)(x+1)(x-1);
z toho taky plynou podmínky: (x+2)≠0, (x+1)≠0, (x-1)≠0.

Úprava druhého jmenovatele:

x²+3x+2 = x²+2x + x+2 = x(x+2) + (x+2) = (x+2)(x+1)

když se tedy druhý zlomek rozšíří *(x-1), budou mít oba zlomky stejného (společného) jmenovatele a druhý čitatel bude:

x(x-1) = x² - x ;

a rozdíl čitatelů:

x²+1 - x²+x = (1+x) ; to se vykrátí se stejným výrazem ve jmenovateli a zůstane ten výsledek.

[Bernard]

Ten první jmenovatel bych upravil na:

x³+2x²-x-2 = x²(x+2) - (x+2) = (x+2)(x²-1) = (x+2)(x+1)(x-1);
z toho taky plynou podmínky: (x+2)≠0, (x+1)≠0, (x-1)≠0.

Úprava druhého jmenovatele:

x²+3x+2 = x²+2x + x+2 = x(x+2) + (x+2) = (x+2)(x+1)

když se tedy druhý zlomek rozšíří *(x-1), budou mít oba zlomky stejného (společného) jmenovatele a druhý čitatel bude:

x(x-1) = x² - x ;

a rozdíl čitatelů:

x²+1 - x²+x = (1+x) ; to se vykrátí se stejným výrazem ve jmenovateli a zůstane ten výsledek.

[Wolfik]

ou mein gott Bernard...
a já jsem na to šel kanónem na komára

[ZdenekHQ]

Je vidět, že Bernard zná, zatímco já jsem musel složitě vzpomínat a hledat, třeba rozklady rovnic podle kořenů, i když myšlenka na řešení byla stejná...

[ZdenekHQ]

Je vidět, že Bernard zná, zatímco já jsem musel složitě vzpomínat a hledat, třeba rozklady rovnic podle kořenů, i když myšlenka na řešení byla stejná...

[TAKJAN]

Jen ze srandy

[ZdenekHQ]

Ano, tohle je definice moderní politiky, ale patří to jinam.

S matematikou to má společný snad jen tu jedničku a znaménka...

[ZdenekHQ]

Ano, tohle je definice moderní politiky, ale patří to jinam.

S matematikou to má společný snad jen tu jedničku a znaménka...

[PavelFF]

Bernarde, děkuju. Brilantní.
Musím přiznat, že mi dalo práci pochopit i předložené řešení.
Na mě tam bylo těch fint až moc - vytknutí (x+2) a rozklad 3x na 2x+x.

Aplikací tvých fint jsme spočítali ještě dva další "neřešitelné" příklady.

[PavelFF]

Bernarde, děkuju. Brilantní.
Musím přiznat, že mi dalo práci pochopit i předložené řešení.
Na mě tam bylo těch fint až moc - vytknutí (x+2) a rozklad 3x na 2x+x.

Aplikací tvých fint jsme spočítali ještě dva další "neřešitelné" příklady.

[Wolfik]

tyhle příklady mě přijdou na základku docela hardcore...neznalostí těch fint by se to snad nedalo ani spočítat "klasickou cestou"

[Bernard]

Mladé slečně rád pomůžu, kór když tatík je zdejší fachman.

[Bernard]

Mladé slečně rád pomůžu, kór když tatík je zdejší fachman.

[kulikus]

Ta základka je čím dál drsnější.
Mně přijde to školství stále rychlejší.

[Hydrawerk]

[PotPalo]

A na čo sú tieto hrozné príklady dobré, používa sa to niekde (teda okrem školy)?

[Hydrawerk]

To je na vytvoření matematického myšlení. Taky jsem si ho zkusil spočítat. Vyšlo to, mělo by to být dobře.

[PavelFF]

Trochu jsem to s tou 9. třídou netrefil, holka vlastně chodí na gympl. Ale za mých časů býval gympl jen čtyřletý až po deváté(či osmé) třídě základky. Zatímco dneska už je to zase jak za Čuřila, Holouse a Krhounka - prima, sekunda,..., septima atd.

Hydrawerk: A jak jsme pak řešili další "neřešitelné" příklady, tak se jí najednou rozsvítilo, že vlastně umí nějaké vzorečky, ze kterých se teď vyklubalo to, co nazýváš rozklad kvadratického trojčlenu. Když je pak použila, řešení se stalo skoro zábavou (to jsem trochu přehnal).

[PavelFF]

Trochu jsem to s tou 9. třídou netrefil, holka vlastně chodí na gympl. Ale za mých časů býval gympl jen čtyřletý až po deváté(či osmé) třídě základky. Zatímco dneska už je to zase jak za Čuřila, Holouse a Krhounka - prima, sekunda,..., septima atd.

Hydrawerk: A jak jsme pak řešili další "neřešitelné" příklady, tak se jí najednou rozsvítilo, že vlastně umí nějaké vzorečky, ze kterých se teď vyklubalo to, co nazýváš rozklad kvadratického trojčlenu. Když je pak použila, řešení se stalo skoro zábavou (to jsem trochu přehnal).

[p32]

to TAKJAN: řekl bych, že ten konec někdo záměrně zmršil, protože druhá odmocnina záporného čísla krát druhá odmocnina záporného čísla je vždycky je kladné číslo.
Ano, ten příklad je naprosto normální pro gympl, který byl vždy založen na matematice. Ale jinak je to jen věcí názoru každého řešitele, co je pro něj složité a co jednoduché. Bez naučených vzorečků je v matematice vše složité.