indukcnost dvou paralelnich civek na spolecnem jadre

[alvr]

Zdravim. Mam zase tema ohledne indukcnosti:-) Nejspis je to trivialita, ale nemam v tom uplne jasno...
Jak se uvadi, vysledna indukcnost seriovych indukcnosti na spolecnem jadre je L=L1+L2+-2M kde M je jejich vzajemna indukcnost zavisla jeste na ciniteli vazby k, ale ten ted neni podstatny.
Nepovedlo se mi najit jaky je pak vzorec na vyslednou paralelni indukcnost dvou civek na spolecnem jadru? Mam pravdu jestli je to 1/L=1/L1 + 1/L2 +- 1/2M ? To mi logicky nejak nesedi.
Diky za radu

[piitr]

Těžko říct. Mně vychází:
L = ( L1*L2 - M^2 ) / ( L1 + L2 - 2*M )

[Bernard]

Mně se spíš zdá, že efekt vzájemné indukčnosti se neprojeví, protože cívky jsou spojeny paralelně a je jim vnuceno tvrdé napětí zdroje. Snad by se dalo pohrát s Hopkinsonovým zákonem

N1*I1 + N2*I2 = Φ/AL

kterému ty paralelní cívky nevadí. Ale praktický smysl toho mi uniká.

[Bernard]

Mně se spíš zdá, že efekt vzájemné indukčnosti se neprojeví, protože cívky jsou spojeny paralelně a je jim vnuceno tvrdé napětí zdroje. Snad by se dalo pohrát s Hopkinsonovým zákonem

N1*I1 + N2*I2 = Φ/AL

kterému ty paralelní cívky nevadí. Ale praktický smysl toho mi uniká.

[procesor]

Sériové zapojenie L=L1+L2+2M ak je smer vinutí súhlasný. Pri protismernom L=L1+L2-2M.
Pri čom M=k*(L1*L2)^0,5

[pajosek2]

Samozřejmě záleží na polarizaci obou cívek,pokud by byly náhodou zapojeny antiparalerně,tak by mne zajímaly vztahy.nabízí se,že indukčnost by byla nula,ale z některých konstrukcí na netu to tak nevypadá.

Edit: než jsem to dopsal,tak mne procesor předběhl,sice pro sériové zapojení,ale pro paralerní to asi bude podobné.

[procesor]

Ak sú rovnaké a k=1 potom L=0 pri protismernom, Teoreticky aj prakticky iba to k=1,00000 býva problém.

[alvr]

spis me vice zajima antiparalelni verze civek. Ty vzorce co napsal procesor pro seriove razeni odpovidaji, ale ty antiparalelni porad nejak neumim vstrebat.

[pajosek2]

[Artaban001]

jestli namotám cívku jedním, nebo dvěma dráty společně, docílím jen vyšší proudové zátěže. (běžně se tak motají trafa v pulsních zdrojích. Bifilárně proti sobě se motají drátový odpory v měřácích. (PU500), minimalizuje se tím indukčnost při měření AC napětí při vyšších frekvencích.

[piitr]

Při antiparalelním zapojení bych použil stejný vzorec jako pro paralelní, ale místo M bych bral -M.

[piitr]

Pokud ty cívky nejsou spojeny, platí:
U1 = L1*I1' + M*I2'
U2 = M*I1' + L2*I2'
My to ale chceme spíš vyjádřit obráceně, tedy z napětí spočítat proudy.
Vyřešíme tedy soustavu rovnic a dostaneme:
I1' = L2/D*U1 - M/D*U2
I2' = -M/D*U1 + L1/D*U2
kde D = L1*L2 - M^2

Když obě cívky paralelně spojím, bude:
U = U1 = U2
I = I1 + I2
Tedy místo U1 i místo U2 píšu jen U a vyjádřím I':
I' = (L1 + L2 - 2*M) / D * U
Indukčnost pak je:
L = U / I' = D / (L1 + L2 - 2*M)
L = (L1*L2 - M^2) / (L1 + L2 - 2*M)

U antiparalelních civek se to indukované napětí odečítá, tedy M beru záporné.
Pokud bude M^2=L1*L2, bude se to chovat jako zkrat.

[Bernard]

Výsledek pro ten zkrat vypadá sympaticky, při spojení nesouhlasně pólovaných cívek. Pokud by ale byly spojené souhlasně pólované stejné cívky, každá o indukčnosti L, výsledná indukčnost by měla být zase L, ale to nevyjde kvůli tomu 2*M ve jmenovateli. Asi by to chtělo překontrolovat i s doplněním jω tam, kde patří. Ono se to sice časem vykrátí, ale může to ovlivnit znaménka.

P.S.: U řešení té soustavy se musí předpokládat, že determinant D se nerovná nule. Ale ten výsledek pro zkrat je s tím předpokladem v rozporu.
P.S.2.: Tak jsem to řešil jinak, a vyšlo mi to stejně. To jsou ale otázky, alvr.

[Bernard]

Výsledek pro ten zkrat vypadá sympaticky, při spojení nesouhlasně pólovaných cívek. Pokud by ale byly spojené souhlasně pólované stejné cívky, každá o indukčnosti L, výsledná indukčnost by měla být zase L, ale to nevyjde kvůli tomu 2*M ve jmenovateli. Asi by to chtělo překontrolovat i s doplněním jω tam, kde patří. Ono se to sice časem vykrátí, ale může to ovlivnit znaménka.

P.S.: U řešení té soustavy se musí předpokládat, že determinant D se nerovná nule. Ale ten výsledek pro zkrat je s tím předpokladem v rozporu.
P.S.2.: Tak jsem to řešil jinak, a vyšlo mi to stejně. To jsou ale otázky, alvr.

[piitr]

Hmm, to je pravda, ten nulový determinant se musí ošetřit. Možná by se dala ušetřit práce tak, že bych v těch případech počítal limitu pro M k té dané hodnotě. To by asi bylo jednodušší. Je ale otázka, jestli je to spojité. Dobrá kontrola taky je, že pro M=0 vyjde hezky paralelní zapojení cívek.

[piitr]

S tou limitou to pěkně vychází i pro ty stejné cívky. Souhlasně i nesouhlasně. Asi to spojité bude. A já bych hádal, že by asi mělo.

[alvr]

Taky jsem to zkousel propocitavat a ty vzorce stale nejak nesedi.

Kdyz to teoreticky rozeberu, tak dve souhlasne paralelni civky 1H s cinitelem vazby 1 (treba na toroidu) by se mela vysledna indukcnost blizit k 1H.

stejne souhlasne nebo nesouhlasne (to je v tomto pripade jedno) paralelni civky s vazbou 0 (bez spolecneho jadra) by mela vysledna indukcnost byt 0.5H.

dve antiparalelni civky 1H s cinitelem vazby 1 (na spolecnem jadre) by se mela vysledna indukcnost blizit k 0H.

Takze teoreticky u souhlasnych civek 1H na jadre s cinitelem vazby mezi 0 az 1 by vysledna indukcnost mela pohybovat 0.5 az 1H.
A u stejnych antiparalelnich civek by podle cinitele vazby melo platit 0 az 1 odpovida 0.5 az 0H

Snad jsem se nespletl v uvaze.

Ted to jeste nacpat do nejakeho spolehliveho vzorce podobne jako u seriovych civek L=L1+L2+-2M. To se mi nepovedlo....