Dělič napětí - známé hodnoty pouze přístroje do něj zapojené

[Hill]

To přece záleží na tom, jak tvrdé potřebuješ to výstupní napětí, zjednodušeně - o kolik je mu dovoleno stoupnout s odpojením zátěže nebo se zvoleným poklesem zatěžovacího proudu.
Když řekneš, že naprázdno nesmí napětí děliče stoupnout přes 2,5 V (stále se bavíme o napájení 5 V na vstupu děliče), vyjde ti dělicí poměr 1:1, což znamená, že R1 a R2 budou stejné. Ty ale potřebuješ, aby s připojením zátěže napětí kleslo na 1,85 V, čili pro odběr 20 mA musí mít dělič výstupní odpor (2,5-1,85)V/0,02A = 32,5 Ω.
Předpokládáme, že zdroj 5 V má tak malý vnitřní odpor, že ho můžeme v uvažovaném rozsahu odebíraných proudů zanedbat. Pak podle poučky pana Thèvenina je vnitřní odpor děliče roven paralelní kombinaci obou jeho odporů. Ty nám vyšly stejné, potřebujeme výstupní odpor 32,5 Ω, v tom případě každý z odporů musí mít hodnotu dvojnásobnou, tedy 65 Ω. Jak vidíš, R1 ani R2 nemusí být desetkrát až stokrát menší, než odpor zátěže, ale jsou přesně tak velké, jak potřebujeme.

Jako existuje jednoduchý vzoreček pro výpočet nezatíženého děliče napětí U2=U1*R2/(R1+R2), tak stejně neexistuje univerzální vzoreček pro výpočet děliče napětí, je-li zatížený. Vždycky se musí některý z parametrů zvolit, aby vyhověl nějakým dalším omezením okolo. A, nejsou-li, pak to může být třeba rozmar konstruktéra.

[Hill]

To přece záleží na tom, jak tvrdé potřebuješ to výstupní napětí, zjednodušeně - o kolik je mu dovoleno stoupnout s odpojením zátěže nebo se zvoleným poklesem zatěžovacího proudu.
Když řekneš, že naprázdno nesmí napětí děliče stoupnout přes 2,5 V (stále se bavíme o napájení 5 V na vstupu děliče), vyjde ti dělicí poměr 1:1, což znamená, že R1 a R2 budou stejné. Ty ale potřebuješ, aby s připojením zátěže napětí kleslo na 1,85 V, čili pro odběr 20 mA musí mít dělič výstupní odpor (2,5-1,85)V/0,02A = 32,5 Ω.
Předpokládáme, že zdroj 5 V má tak malý vnitřní odpor, že ho můžeme v uvažovaném rozsahu odebíraných proudů zanedbat. Pak podle poučky pana Thèvenina je vnitřní odpor děliče roven paralelní kombinaci obou jeho odporů. Ty nám vyšly stejné, potřebujeme výstupní odpor 32,5 Ω, v tom případě každý z odporů musí mít hodnotu dvojnásobnou, tedy 65 Ω. Jak vidíš, R1 ani R2 nemusí být desetkrát až stokrát menší, než odpor zátěže, ale jsou přesně tak velké, jak potřebujeme.

Jako existuje jednoduchý vzoreček pro výpočet nezatíženého děliče napětí U2=U1*R2/(R1+R2), tak stejně neexistuje univerzální vzoreček pro výpočet děliče napětí, je-li zatížený. Vždycky se musí některý z parametrů zvolit, aby vyhověl nějakým dalším omezením okolo. A, nejsou-li, pak to může být třeba rozmar konstruktéra.

[LADER]

Pro zábavu jsem přidal výpočet zatíženého odporového děliče

[apostol]

[Hill]

Počítej s tím, že zátěž sice bude odebírat 20 mA, ale zatížený dělič si ze zdroje vezme 48,5 mA. Ale, jestli na tom moc nezáleží, tak proč ne?

A to zdaleka nebylo všechno, teď to zkusíme jinak, třeba to pochopíš ještě líp:
máš pořád ten stabilizovaný, tedy tvrdý, zdroj napětí 5 V.
Rozhodneš se použít skutečné odpory z běžně prodávaných hodnot řady E12 (znamená to 12 hodnot na každou dekádu).
Zkusíme to se sousedícími hodnotami odporů R1=47 Ω a R2=39 Ω. A řekněme, že kápneš na kousky, které tyto hodnoty opravdu mají *).
Naprázdno bude na uzlu děliče napětí 5V*39/(47+39)=2,26 V.
Když ten výstup zatížíš odporem 92,5 Ω, čili zátěží, která při napětí 1,85 V odebírá 20 mA, máš dvě možnosti výpočtu, co to udělá:
- odpory R2 a Z se spojily paralelně, jejich celková velikost je teď 27,43 Ω. R1 je pořád 47 Ω a napětí na zátěži bude 5V*27,43/(47+27,43)=1,84V.
Nebo:
- vnitřní odpor děliče je paralelní kombinací R1+R2, tedy 21,31 Ω. Když zatížíš zdroj 2,26 V s vnitřním odporem 21,31 Ω odporem zátěže 92,5 Ω, bude na zátěži napětí 2,26*92,5/(21,31+92,5)=1,84 V.
Jak vidíš, oběma cestami to vyšlo stejně, napětí děliče nepřesáhlo naprázdno 2,5 V, jen proud zátěží (odporovou) bude o ten chlup nižší: 1,84V/92,5Ω=19,9 mA.
Ale celý obvod si ze zdroje bude odebírat proud 67 mA.

Dobrá, tedy slevíme z požadavku na limit 2,5 V naprázdno, povolíme si třeba maximum 2,8 V a zkusíme ty dva odpory navzájem přehodit. Jenomže tady nám hodnoty 47 a 39 nevyhovují, protože pro vyšší napětí naprázdno by výstupní odpor děliče byl příliš malý a ani po připojení zátěže by to napětí nekleslo na požadovaných 1,85 V.
Po zkoušení dvojic hodnot 47 a 56, 56 a 68, 68 a 82, které sice udrží napětí naprázdno pod 2,8 V, ale po zatížení děliče bude napětí na zátěži 92,5 Ω stále vyšší, než požadovaných 1,85 V, použijeme hodnoty R1=82 Ω a R2=100 Ω. To už by mohlo vyjít:
paralelní kombinace R2||Rz = R2*Rz/(R2+Rz) = 48,05 Ω nám s R1=82 Ω dá výstupní napětí 1,847 V a proud do zátěže 19,97 mA.
A celý obvod bude ze zdroje odebírat proud jen 38,5 mA. To už je lepší účinnost, ne?

Ty fyzikální zákony jsou neměnné, takže si to klidně zkus spočítat pro jiné napětí, jiný proud, jiné odpory děliče.
Je jedno, jaké napětí na zátěži nebo jaký její proud zvolíš jako žádanou hodnotu, snaž se jí dosáhnout s různými odpory v děliči.

Hledáš vzoreček, tak tady dva jsou:
U1/U2 = n [V, V; -], kde U1 je napětí zdroje, U2 napětí na zátěži.

(n-1)=(R1*Z1+R1*R2)/(R2*Z1), kde všechny hodnoty R nebo Z jsou v [Ω].
Když víš, co od toho chceš, znamená to, že víš, jaké napětí má zdroj a jaké musí být na připojené zátěži, jejíž odpor znáš. Nebo ho spočítáš ze zadaného napětí a proudu, jak pravil pan Ohm. Každopádně víš, jaký bude celkový dělicí poměr n, a že bude vždy větší, než 1. No a pak už zbývá zvolit jeden z odporů a druhý dopočítat. Samozřejmě pro oba odpory v děliči se dá sestavit rovnice o dvou neznámých...

*) Ovšem pozor: běžně se odpory prodávají v toleranci ±5%, takže se ti může stát, že s těmi hodnotami 47 Ω a 39 Ω může být v nejnepříznivějším případě napětí na té odporové zátěži někde mezi 1,745 V a 1,94 V, tedy proud zátěží 92,5 Ω bude někde mezi 18,86 mA a 21 mA.
Když něco budeš navrhovat s tím, že ta konstrukce má být opakovatelná, aniž bys musel měřit a vybírat odpory (i jiné součástky) z většího počtu "stejných" kusů na přesnou hodnotu, musíš to zapojení navrhnout tak, aby ty odchylky nevadily, ani když se sečtou v tom nejméně příznivém smyslu, místo toho, aby se navzájem vyrušily. Podle Murphyho zákonů se povolené odchylky vždycky sečtou tak, aby to nefungovalo. Samozřejmě můžeš koupit i odpory s tolerancí 2% nebo 1%, ale takové už se dělají v hustších řadách hodnot.

[Hill]

Počítej s tím, že zátěž sice bude odebírat 20 mA, ale zatížený dělič si ze zdroje vezme 48,5 mA. Ale, jestli na tom moc nezáleží, tak proč ne?

A to zdaleka nebylo všechno, teď to zkusíme jinak, třeba to pochopíš ještě líp:
máš pořád ten stabilizovaný, tedy tvrdý, zdroj napětí 5 V.
Rozhodneš se použít skutečné odpory z běžně prodávaných hodnot řady E12 (znamená to 12 hodnot na každou dekádu).
Zkusíme to se sousedícími hodnotami odporů R1=47 Ω a R2=39 Ω. A řekněme, že kápneš na kousky, které tyto hodnoty opravdu mají *).
Naprázdno bude na uzlu děliče napětí 5V*39/(47+39)=2,26 V.
Když ten výstup zatížíš odporem 92,5 Ω, čili zátěží, která při napětí 1,85 V odebírá 20 mA, máš dvě možnosti výpočtu, co to udělá:
- odpory R2 a Z se spojily paralelně, jejich celková velikost je teď 27,43 Ω. R1 je pořád 47 Ω a napětí na zátěži bude 5V*27,43/(47+27,43)=1,84V.
Nebo:
- vnitřní odpor děliče je paralelní kombinací R1+R2, tedy 21,31 Ω. Když zatížíš zdroj 2,26 V s vnitřním odporem 21,31 Ω odporem zátěže 92,5 Ω, bude na zátěži napětí 2,26*92,5/(21,31+92,5)=1,84 V.
Jak vidíš, oběma cestami to vyšlo stejně, napětí děliče nepřesáhlo naprázdno 2,5 V, jen proud zátěží (odporovou) bude o ten chlup nižší: 1,84V/92,5Ω=19,9 mA.
Ale celý obvod si ze zdroje bude odebírat proud 67 mA.

Dobrá, tedy slevíme z požadavku na limit 2,5 V naprázdno, povolíme si třeba maximum 2,8 V a zkusíme ty dva odpory navzájem přehodit. Jenomže tady nám hodnoty 47 a 39 nevyhovují, protože pro vyšší napětí naprázdno by výstupní odpor děliče byl příliš malý a ani po připojení zátěže by to napětí nekleslo na požadovaných 1,85 V.
Po zkoušení dvojic hodnot 47 a 56, 56 a 68, 68 a 82, které sice udrží napětí naprázdno pod 2,8 V, ale po zatížení děliče bude napětí na zátěži 92,5 Ω stále vyšší, než požadovaných 1,85 V, použijeme hodnoty R1=82 Ω a R2=100 Ω. To už by mohlo vyjít:
paralelní kombinace R2||Rz = R2*Rz/(R2+Rz) = 48,05 Ω nám s R1=82 Ω dá výstupní napětí 1,847 V a proud do zátěže 19,97 mA.
A celý obvod bude ze zdroje odebírat proud jen 38,5 mA. To už je lepší účinnost, ne?

Ty fyzikální zákony jsou neměnné, takže si to klidně zkus spočítat pro jiné napětí, jiný proud, jiné odpory děliče.
Je jedno, jaké napětí na zátěži nebo jaký její proud zvolíš jako žádanou hodnotu, snaž se jí dosáhnout s různými odpory v děliči.

Hledáš vzoreček, tak tady dva jsou:
U1/U2 = n [V, V; -], kde U1 je napětí zdroje, U2 napětí na zátěži.

(n-1)=(R1*Z1+R1*R2)/(R2*Z1), kde všechny hodnoty R nebo Z jsou v [Ω].
Když víš, co od toho chceš, znamená to, že víš, jaké napětí má zdroj a jaké musí být na připojené zátěži, jejíž odpor znáš. Nebo ho spočítáš ze zadaného napětí a proudu, jak pravil pan Ohm. Každopádně víš, jaký bude celkový dělicí poměr n, a že bude vždy větší, než 1. No a pak už zbývá zvolit jeden z odporů a druhý dopočítat. Samozřejmě pro oba odpory v děliči se dá sestavit rovnice o dvou neznámých...

*) Ovšem pozor: běžně se odpory prodávají v toleranci ±5%, takže se ti může stát, že s těmi hodnotami 47 Ω a 39 Ω může být v nejnepříznivějším případě napětí na té odporové zátěži někde mezi 1,745 V a 1,94 V, tedy proud zátěží 92,5 Ω bude někde mezi 18,86 mA a 21 mA.
Když něco budeš navrhovat s tím, že ta konstrukce má být opakovatelná, aniž bys musel měřit a vybírat odpory (i jiné součástky) z většího počtu "stejných" kusů na přesnou hodnotu, musíš to zapojení navrhnout tak, aby ty odchylky nevadily, ani když se sečtou v tom nejméně příznivém smyslu, místo toho, aby se navzájem vyrušily. Podle Murphyho zákonů se povolené odchylky vždycky sečtou tak, aby to nefungovalo. Samozřejmě můžeš koupit i odpory s tolerancí 2% nebo 1%, ale takové už se dělají v hustších řadách hodnot.

[apostol]

Dokonalá odpověď. Opravdu moc děkuju. Teď mám poslední otázku a trošku se bojím, že hodně základní, ale proč řeším napětí při nezětíženém stavu? Tedy na prázdno? Protože v tom případě, že bychom nedělali limit na napětí, můžeme dát na R2 1000x větší odpor jako je 92,5. Tedy R2 92500 ohmů, R1 potom by mělo být 155 a během nevytíženého zdroje budeme odebírat jen 50 mikroA a při vytíženém, budeme odebírat pouze to co potřebujeme tedy Id = Iz. Z tohodle pohledu by to mělo být nejlepší řešení.

[Lukas-Peca]

Přesně to jsem ti doporučoval hned v první odpovědi. R2 potom můžeš dát klidně milionkrát větší nebo ho nemusíš dávat vůbec.

[Hill]

Ale o tom se tu přece bavíme od začátku, tuším Lukáš to psal: jestli máš stabilizovaný zdroj, který nedá víc, než těch 5 V, a to napětí ničemu při odpojení zátěže nevadí, je zbytečné tam R2 vůbec dávat.
Schválně: jaké bude napětí naprázdno na děliči s R1=155 Ω a R2=92500 Ω? Vychází mi 4,9916 V, o kolik že to sníží napětí zdroje? O 8,4 mV? A k čemu je to dobré?
Prostě musíš zvážit, jestli je vzhledem k dalším omezením vůbec potřeba příčný odpor R2 do děliče dávat, když už si přesný dělič umí vytvořit samotná zátěž, samozřejmě spolu s odporem R1...
Prostě nech R2 blízký nekonečnu, to v praxi znamená, že tam ten odpor nebude, a místo něj jen ty dvě svorky pro připojení zátěže. A odpor R1=157,5 Ω.

[Hill]

Ale o tom se tu přece bavíme od začátku, tuším Lukáš to psal: jestli máš stabilizovaný zdroj, který nedá víc, než těch 5 V, a to napětí ničemu při odpojení zátěže nevadí, je zbytečné tam R2 vůbec dávat.
Schválně: jaké bude napětí naprázdno na děliči s R1=155 Ω a R2=92500 Ω? Vychází mi 4,9916 V, o kolik že to sníží napětí zdroje? O 8,4 mV? A k čemu je to dobré?
Prostě musíš zvážit, jestli je vzhledem k dalším omezením vůbec potřeba příčný odpor R2 do děliče dávat, když už si přesný dělič umí vytvořit samotná zátěž, samozřejmě spolu s odporem R1...
Prostě nech R2 blízký nekonečnu, to v praxi znamená, že tam ten odpor nebude, a místo něj jen ty dvě svorky pro připojení zátěže. A odpor R1=157,5 Ω.

[apostol]