Starý hlavolam: jak optimálně sestavit výkonový odpor

[eleferner]

Kdysi před lety na střední škole nám jeden učitel předhodil zajímavý elektro hlavolam: jak sestavit výkonový odpor (třeba 320R/30 W) z menších odporů (třeba 1k/0,6W) a přitom jich spotřebovat co nejméně (tj. aby byla co nejlépe využita jejich dovolená výkonová ztráta). Bohužel si už nepamatuji přesné zadání, ale tipuji, že to bylo z nějaké soutěže. Neznáte ho někdo?

Tenkrát si na tom celá třída více či méně vylámala zuby (neznali jsme derivace funkcí a tak), ale s dnešními matematickými (Wolfram Alpha...) a výpočetními možnostmi by mohlo být zajímavé se na to podívat znovu.

[EKKAR]

Jednoduše to jde učunit tak, že požadovanej výslednej výkon podělíš dílčím mezním výkonem každýho jednotlivýho odporu - tím dostaneš nejmenší možnej počet samotnejch jednotlivejch součástek. Pokud máš zadanou i hodnotu dílčích odporů, dokážeš podle poměrně triviálních vztahovejch rovnic vycházejících z Ohmova a Jouleova zákona vypočítat, jakej maximální proud můžeš pustit každým jednotlivým odporem, abys nepřekročil jeho výkonovou ztrátu a z toho i největší napětí, jaký můžeš na jednotlivej odpor přiložit. Teď samozřejmě pomíjím možnost poskládat výslednej odpor ze složitějších sérioparalelních sestav, ale co jsem viděl podobně řešený konstrukce, vždycky to bylo řešení v duchu "KISS", neboli "Keep It Simply Stupid" - namísto použití (počet cucám z prstu) 16 sérioparalelních řetězců se v takovým řešení nejčastějc vyskytovalo paralelní spojení mnoha desítek jednotlivejch odporů v řadách, nanejvejš ve finále spojitelnejch do série. Výhodou těch otrocky zapojovanejch paralelních řad je jednoduchost výroby a minimální dopad závadovosti jednotlivejch odporů na celkovej odpor a výkon takový zátěže.

[EKKAR]

Jednoduše to jde učunit tak, že požadovanej výslednej výkon podělíš dílčím mezním výkonem každýho jednotlivýho odporu - tím dostaneš nejmenší možnej počet samotnejch jednotlivejch součástek. Pokud máš zadanou i hodnotu dílčích odporů, dokážeš podle poměrně triviálních vztahovejch rovnic vycházejících z Ohmova a Jouleova zákona vypočítat, jakej maximální proud můžeš pustit každým jednotlivým odporem, abys nepřekročil jeho výkonovou ztrátu a z toho i největší napětí, jaký můžeš na jednotlivej odpor přiložit. Teď samozřejmě pomíjím možnost poskládat výslednej odpor ze složitějších sérioparalelních sestav, ale co jsem viděl podobně řešený konstrukce, vždycky to bylo řešení v duchu "KISS", neboli "Keep It Simply Stupid" - namísto použití (počet cucám z prstu) 16 sérioparalelních řetězců se v takovým řešení nejčastějc vyskytovalo paralelní spojení mnoha desítek jednotlivejch odporů v řadách, nanejvejš ve finále spojitelnejch do série. Výhodou těch otrocky zapojovanejch paralelních řad je jednoduchost výroby a minimální dopad závadovosti jednotlivejch odporů na celkovej odpor a výkon takový zátěže.

[eleferner]

Jak jsem rekl, byl to hlavolam. Hodnoty odporu byly (podle vseho zamerne) vybrany tak, aby reseni nebylo jednoduche.

No, treba si nekdo vzpomene, kde by se presne zadani dalo dohledat...

[Hill]

Tak jako tak jsi limitovaný výkonem vytopeným do okolí ve vztahu k celkové požadované výkonové ztrátě. Jestli máš 30 W rozdělit mezi odpory s povolenou výkonovou ztrátou 0,6 W na kus, pak jich nemůže být méně, než 50 kousků.
Druhým omezením může být i požadavek na to, aby všechny kousky měly stejnou hodnotu odporu.
Teď zbývá jen, jak ty odpory zkombinovat do sítě, v níž žádný nebude přetížený a žádný se nebude flákat, tedy na všech odporech, jsou-li stejné, musí být stejné napětí, a navíc výsledná hodnota odporu bude odpovídat zadání.

[Hill]

Tak jako tak jsi limitovaný výkonem vytopeným do okolí ve vztahu k celkové požadované výkonové ztrátě. Jestli máš 30 W rozdělit mezi odpory s povolenou výkonovou ztrátou 0,6 W na kus, pak jich nemůže být méně, než 50 kousků.
Druhým omezením může být i požadavek na to, aby všechny kousky měly stejnou hodnotu odporu.
Teď zbývá jen, jak ty odpory zkombinovat do sítě, v níž žádný nebude přetížený a žádný se nebude flákat, tedy na všech odporech, jsou-li stejné, musí být stejné napětí, a navíc výsledná hodnota odporu bude odpovídat zadání.