Benfordův zákon

[DRAKE]

Na wikipedii jsem objevil zajímavý statistický zákon.

Čtěte:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Benford%C5%AFv_z%C3%A1kon

Rozhodl jsem se, že tvrzení ověřím, a tak jsem napsal kód v Csharpu, který generuje náhodná čísla a dívá se čím začínají. Vyšlo mi, že 51 procent všech náhodně generovaných čísel začínalo jedničkou. Velmi zajímavé a těžko vysvětlitelné.

Kód:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace BenfordsLaw
{
class Program
{

static private bool StartsWithOne(int i)
{
string str = i.ToString();
if (str[0] == '1') return true;
return false;
}

static private void CountBenford()
{
const int count = 100000000;
int onecount = 0;
Random r = new Random();


for (int i = 0; i < count; i++)
{
if (StartsWithOne(r.Next())) onecount++;
}

Console.WriteLine(((double)onecount/count * 100).ToString());
}


static void Main(string[] args)
{
CountBenford();
Console.ReadKey();
}
}
}

[DRAKE]

Tak tady mám kompletní výsledky:

1-> 51,906%
2-> 12,115%
3-> 5,15%
4-> 5,113%
5-> 5,186%
6-> 5,297%
7-> 5,129%
8-> 5,196%



Generující kód:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace BenfordsLaw
{
class Program
{

static private bool StartsWithOne(int i, int x)
{
string str = i.ToString();
if (str[0] == (char)(x+0x30)) return true;
return false;
}

static private void CountBenford(int x)
{
const int count = 100000000;
int onecount = 0;
Random r = new Random();


for (int i = 0; i < count; i++)
{
if (StartsWithOne(r.Next(),x)) onecount++;
}

Console.WriteLine(x.ToString() + "-> " +((double)onecount/count * 100).ToString()+"%");
}


static void Main(string[] args)
{
for (int i = 1; i < 9; i++)
{
CountBenford(i);
}

Console.ReadKey();
}
}
}

[rnbw]

Dokazal si velky nezmysel. Bud mas chybu v programe (aky je rozsah generovanych cisel?) alebo ma M$ blby generator nahodnych cisel.

[rnbw]

Dokazal si velky nezmysel. Bud mas chybu v programe (aky je rozsah generovanych cisel?) alebo ma M$ blby generator nahodnych cisel.

[Andrea]

To máš nějaký divný generátor náhodných čísel. V matlabu to vychází rovnoměrně.

[DRAKE]

to platí pro normální rozdělení, ne pro rovnoměrné

[DRAKE]

je to C# na 64 bitovým intelu

[DRAKE]

rnbw

Ty tam násobíš a dělíš, já ne.

[Andrea]

[gombik]

Andrea: pokud narážíš na metodu Random.Next(), kterou použil DRAKE, tak ta generuje čísla od 0 po Int32.MaxValue

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/9b3ta19y.aspx

[DRAKE]

Tak ten program je blbě, protože int.MaxValue je 2147483647. Čísla začínající na 1čku tvoří největší část prostoru.

Tento zákon platí pro normální rozdělní. PC generátor generuje rovnoměrné.

Skusím to s generátorem normálního rozdělení.

[tomasjedno]

[tomasjedno]

[DRAKE]

Tak u dvojkový je to jasný. Ale proč to u desítkové je zrovna jednička. Proč né třeba sedmička?

[tomasjedno]

Protože na logaritmické škále je úsečka 1-2 mnohem delší, než úsečka 7-8

Mimochodem k tvému tvrzení o platnosti pro normální rozdělení - citace z Wiki:
Neither the normal distribution and the ratio distribution of two normal distributions (the Cauchy distribution) obey Benford's law.

Když už si budeš hrát s tím normálním rozdělením, doporučil bych ti třeba normální rozdělení se střední hodnotou 5,5 a rozptylem 1. Možná, že tu a tam na nějaké číslo začínající 1 narazíš.

[tomasjedno]

Protože na logaritmické škále je úsečka 1-2 mnohem delší, než úsečka 7-8

Mimochodem k tvému tvrzení o platnosti pro normální rozdělení - citace z Wiki:
Neither the normal distribution and the ratio distribution of two normal distributions (the Cauchy distribution) obey Benford's law.

Když už si budeš hrát s tím normálním rozdělením, doporučil bych ti třeba normální rozdělení se střední hodnotou 5,5 a rozptylem 1. Možná, že tu a tam na nějaké číslo začínající 1 narazíš.

[mtajovsky]

[mtajovsky]

[Andrea]

Co je to ideální náhoda? Nezáleží ten ideál trochu na tom, jestli jde o náhodu výhry ve Sportce nebo o náhodu zásahu meteoritem?