Vítejte na Elektro Bastlírn?
Nuke - Elektro Bastlirna
  Vytvořit účet Hlavní · Fórum · DDump · Profil · Zprávy · Hledat na fóru · Příspěvky na provoz EB

Vlákno na téma KORONAVIRUS - nutná registrace


Nuke - Elektro Bastlirna: Diskuzní fórum

 FAQFAQ   HledatHledat   Uživatelské skupinyUživatelské skupiny   ProfilProfil   Soukromé zprávySoukromé zprávy   PřihlášeníPřihlášení 

Výpočet zatíženého děliče.
Jdi na stránku 1, 2  Další
 
Přidat nové téma   Zaslat odpověď       Obsah fóra Diskuzní fórum Elektro Bastlírny -> Teorie
Zobrazit předchozí téma :: Zobrazit následující téma  
Autor Zpráva
Brozicek



Založen: Nov 07, 2005
Příspěvky: 1416
Bydliště: Studénka

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 18:21    Předmět: Výpočet zatíženého děliče. Citovat

Mám tady ještě jeden zdánlivě jednoduchý příklad.
Výpočet napětí na zatíženém děliči je muška, pokud znám oba odpory děliče R1 a R2 a odpor zátěže Rz.
Otázka je nyní položena obráceně. Dělič tvoří potenciometr hodnoty 100 Ω, a zátěž Rz má 600 Ω.
Má se vypočítat, do jaké polohy se má nastavit potenciometr, aby při vstupním napětí 12 V bylo na zátěži napětí 6 V. Čili jaké hodnoty musí mít R1 a R2, když odpor potenciometru je R1 + R2 = 100 Ω.
U mne pro výpočet vychází řešení nechutně složitých rovnic. Asi jsem už starý a hůř mi to myslí.
Lze takto položenou úlohu vypočítat nějakým geniálně jednoduchým postupem?
Při nastavení potenciometru v horní polovině na 48 Ω a dolní polovině 52 Ω je na zátěži 600 Ω napětí 5,99 V. To je však výpočet přibližný s odhadnutým nastavením potenciometru na 48/52 Ω. Jaké hodnoty se vypočtou přesným matematickým postupem? Jak by to vycházelo, pokud by zátěž byla poloviční jen 300 Ω ?
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu Odeslat e-mail
Lukas-Peca



Založen: May 06, 2007
Příspěvky: 3731
Bydliště: Zlín

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 18:54    Předmět: Citovat

Nejprve si napíšeme výraz pro celkový proud obvodu:

I = Uz / (Rhp + (Rdp*Rz) / (Rdp+Rz))

kde Uz je napětí zdroje, Rhp odpor horní poloviny, Rdp dolní, Rz odpor zátěže.

Rhp = Rp - Rdp

Rp je odpor potenciometru.

I = Idp + Iz

dosadíme Idp = Uvýst / Rdp a Iz = Uvýst / Rz

Dáme to celé do sebe a vyjde nám:

Uvýst / Rdp + Uvýst / Rz = Uz / (Rp - Rdp + (Rdp*Rz) / (Rdp + Rz))

Z toho bychom měli vyjádřit Rdp, což by byla docela divočina, ale dosazením známých hodnot se to zjednoduší a vyjde Rdp = 52,0797 ohm.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu Zobrazit autorovy WWW stránky
LADER



Založen: Apr 01, 2013
Příspěvky: 237

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 19:13    Předmět: Citovat

Zdravím, v programu wxMaxima jsem odvodil obecný vzorec (první část), takže stačí dosadit (druhá část):
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
tomasjedno



Založen: Oct 11, 2008
Příspěvky: 5889
Bydliště: ZZ9 Plural Z Alpha

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 20:06    Předmět: Citovat

Zkusím napsat trochu přehlednější postup:
Rz odpor zátěže
Rp odpor celého potenciometru
Rdp odpor dolní části potenciometru
Zavedu si substituci α = Rdp/R

Dělič má dělit napětí přesně na polovinu, takže se úloha zjednoduší: odpor horní části děliče musí být roven odporu dolní části děliče. A nejen odpor, ale taky vodivost (tzn. jednodušší vzorec)
1/[R.(1-α)] = 1/Rz + 1/(α.R)
Po vynásobení Rz a substituci β = Rz/R (pro přehlednost) dostanu
β/(1-α) = 1 + β/α
Odtud rovnice
α² + α.(2β-1) - β = 0
má kořeny α₁₂= 0,5 - β ± √(β²+1/4), z nich jen jeden je kladný
α = 0,5 - β + √(β²+1/4)
a pro hodnoty β = 6 (tj. Rz=600 Ω) je α = 0,520797…,
pro β = 3 (tj. Rz=300 Ω) je α = 0,541381…


Naposledy upravil tomasjedno dne čt prosinec 09 2021, 20:23, celkově upraveno 1 krát.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
Brozicek



Založen: Nov 07, 2005
Příspěvky: 1416
Bydliště: Studénka

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 20:17    Předmět: Citovat

Došel jsem ke stejným dlouhým nechutným vzorcům. Bylo mi líno dosadit hodnoty a počítat.
Myslel jsem, že to musí jít jednodušeji, a že nejsem dost chytrý (opačně že jsem bl..).
Rozhodně to není snadná výpočetní úloha pro studenta 1. ročníku střední školy. Kolega "Lukas-Peca" to nazval divočinou a měl pravdu. Kolega "LADER" si s tím vzorně pohrál. Kolega "tomasjedno" došel jako já ke kvadratické rovnici. Kvadratické rovnice jsem nepotřeboval od skončení školy řešit. Tak jsem to vzdal a sepsal toto vlákno.

Jinak díky za dotažení sestavených rovnic až vypočteným výsledkům. Snaha se cení a výsledky se dostavily.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu Odeslat e-mail
Lukas-Peca



Založen: May 06, 2007
Příspěvky: 3731
Bydliště: Zlín

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 20:22    Předmět: Citovat

tomasjedno napsal(a):
Dělič má dělit napětí přesně na polovinu, takže se úloha zjednoduší: odpor horní části děliče musí být roven odporu dolní části děliče.

To je ten podstatný fígl, kterým se to razantně zjednoduší. Mě to tedy nenapadlo...
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu Zobrazit autorovy WWW stránky
LADER



Založen: Apr 01, 2013
Příspěvky: 237

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 20:33    Předmět: Citovat

Nahoře jsem uvedl obecné řešení, kde lze dosadit různá napětí.
Pokud zvolíme natvrdo poměr děliče na polovinu, pak se vzorec výrazně zjednoduší (nedosazujeme napětí):

R1 jsem změníl na Rh (horní část odporové dráhy) a
R2 jsem změnil na Rd (dolní část odporové dráhy)
Rp je odpor potenciometru
Rz odpor zátěže (v předchozím příspěvku jsem použil pouze R)
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
termit256



Založen: Dec 06, 2007
Příspěvky: 10062

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 21:47    Předmět: Citovat

Otazka je, jestli potrebujes vedet ten vzorecek, nebo jen rychle vysledek.
Pokud jen potrebujes znat hodnoty odporu, tak bez nejakeho velkeho premysleni a ztraceni casu budovanim rovnic s nejistym vysledkem je asi nejrychlejsi si to nakreslit v nejakem simulatoru. Smile Treba i v tomhle v tomhle.

Odkaz skryt
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
Lukas-Peca



Založen: May 06, 2007
Příspěvky: 3731
Bydliště: Zlín

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 21:55    Předmět: Citovat

Student střední školy si to při písemce asi těžko bude kreslit v simulátoru. Podle mě je to naopak výborný příklad, který člověka nutí přemýšlet mimo své zvyklosti. Každý to začne školometsky řešit přes vyjadřování výrazů a dospěje k nějaké šílené rovnici, u které se bude hodinu mořit a pak to stejně nevyjde, protože v průběhu udělá chybu. A přitom stačí si to zadání prohlídnout pořádně a zamyslet se.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu Zobrazit autorovy WWW stránky
termit256



Založen: Dec 06, 2007
Příspěvky: 10062

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 22:22    Předmět: Citovat

Jo jasne, kdyz to potrebuje do skloly, tak v simulatoru tezko. Smile
Kdybych to ale potreboval do nejakeho zapojeni, tak jdu cestou nejvetsi efektivity = nechme praci strojum. A na nejake zamyslovani si radeji necham celkovy koncept budovaneho zarizeni, nez se morit s mechanickymi vypocty ktere comp zvladne rychleji.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
Brozicek



Založen: Nov 07, 2005
Příspěvky: 1416
Bydliště: Studénka

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 22:28    Předmět: Citovat

Zjednodušení tím, že je v tomto příkladu výstupní napětí rovno polovině vstupního napětí, platí jen pro tu polovinu. Kdyby výsupní napětí mělo mit např. 3,6 V, tak se asi budou muset řešit ty šíleně dlouhé rovnice podle kolegy "LADER", ke kterým jsem také původně došel, ale neměl jsem chuť je řešit jak to udělal LADER.
Zadání vypadá na první pohled jako jednoduchá úloha, ale jak se ukazuje, opak je pravdou.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu Odeslat e-mail
tomasjedno



Založen: Oct 11, 2008
Příspěvky: 5889
Bydliště: ZZ9 Plural Z Alpha

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 22:36    Předmět: Citovat

tomasjedno napsal(a):

α = 0,5 - β + √(β²+1/4)
Ještě přidám přibližný vzoreček
α = 0,5 + 1/(8β)
např. pro β=3 to dá chybu 0,05%.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
tomasjedno



Založen: Oct 11, 2008
Příspěvky: 5889
Bydliště: ZZ9 Plural Z Alpha

PříspěvekZaslal: čt prosinec 09 2021, 22:50    Předmět: Citovat

Brozicek napsal(a):
tak se asi budou muset řešit ty šíleně dlouhé rovnice podle kolegy "LADER"
Přibude jeden koeficient (nazvu ho γ = Uhorni/Udolni), takže ta kvadratická rovnice bude mít malinko složitější lineární člen.
γ.β/(1-α) = 1 + β/α
α² + α.(β-1+β.γ) - β = 0
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
tomasjedno



Založen: Oct 11, 2008
Příspěvky: 5889
Bydliště: ZZ9 Plural Z Alpha

PříspěvekZaslal: pá prosinec 10 2021, 0:02    Předmět: Citovat

termit256 napsal(a):
Kdybych to ale potreboval do nejakeho zapojeni, tak jdu cestou nejvetsi efektivity = nechme praci strojum.
Nejrychlejší nalezení potřebné hodnoty bych viděl - namlátit výpočet dělicího poměru do Excelu a nechat ho najít řešení.
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
xsc



Založen: Sep 25, 2014
Příspěvky: 6986

PříspěvekZaslal: pá prosinec 10 2021, 0:32    Předmět: Citovat

No v tomhle zapojení prostě připojím voltmetr a správně hnu tím potenciometrem Smile
Návrat nahoru
Zobrazit informace o autorovi Odeslat soukromou zprávu
Zobrazit příspěvky z předchozích:   
Přidat nové téma   Zaslat odpověď       Obsah fóra Diskuzní fórum Elektro Bastlírny -> Teorie Časy uváděny v GMT + 1 hodina
Jdi na stránku 1, 2  Další
Strana 1 z 2

 
Přejdi na:  
Nemůžete odesílat nové téma do tohoto fóra.
Nemůžete odpovídat na témata v tomto fóru.
Nemůžete upravovat své příspěvky v tomto fóru.
Nemůžete mazat své příspěvky v tomto fóru.
Nemůžete hlasovat v tomto fóru.
Nemůžete připojovat soubory k příspěvkům
Můžete stahovat a prohlížet přiložené soubory

Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Forums ©
Nuke - Elektro Bastlirna

Informace na portálu Elektro bastlírny jsou prezentovány za účelem vzdělání čtenářů a rozšíření zájmu o elektroniku. Autoři článků na serveru neberou žádnou zodpovědnost za škody vzniklé těmito zapojeními. Rovněž neberou žádnou odpovědnost za případnou újmu na zdraví vzniklou úrazem elektrickým proudem. Autoři a správci těchto stránek nepřejímají záruku za správnost zveřejněných materiálů. Předkládané informace a zapojení jsou zveřejněny bez ohledu na případné patenty třetích osob. Nároky na odškodnění na základě změn, chyb nebo vynechání jsou zásadně vyloučeny. Všechny registrované nebo jiné obchodní známky zde použité jsou majetkem jejich vlastníků. Uvedením nejsou zpochybněna z toho vyplývající vlastnická práva. Použití konstrukcí v rozporu se zákonem je přísně zakázáno. Vzhledem k tomu, že původ předkládaných materiálů nelze žádným způsobem dohledat, nelze je použít pro komerční účely! Tento nekomerční server nemá z uvedených zapojení či konstrukcí žádný zisk. Nezodpovídáme za pravost předkládaných materiálů třetími osobami a jejich původ. V případě, že zjistíte porušení autorského práva či jiné nesrovnalosti, kontaktujte administrátory na adrese admin (zavináč) ebastlirna.cz


PHP-Nuke Copyright © 2005 by Francisco Burzi. This is free software, and you may redistribute it under the GPL. PHP-Nuke comes with absolutely no warranty, for details, see the license.
Čas potřebný ke zpracování stránky 0.14 sekund