Výkonové dimenzování vybíjecího rezistoru

[popest]

Ahoj,

Řeším celkem pro někoho možná i zajímavý problému. Uvažujme, že máme nabitý kondenzátor a k němu připojený rezistor s relé, které když sepne, tak se C přes R vybije.

Úplně jako první co asi každého napadne, je spočítal počáteční ztrátu tj. (I=Uc0/R, P=R*I^2) a na tu rezistor dimenzovat. Tím nikdo nemůže nic zkazit a bude to fungovat.

Jen pro ilustraci proč by podle mne stačilo dimenzovat rezistor na nižší výkon. Mějme impulsní zdroj o napětí 100V se střídou 1:1. Zátež je 10 ohm. Jednu polovinu peroidy teče proud 10A druhou 0A. Když by jsme počítali výkonové dimenzování podle případu výše, pak by nám vyšlo P=1kW což ale není pravda a je třeba spočítat efektivní proud, který bude cca 7.07 A tj. 0.5kW. Takže postačí dimenzovat rezistor na 0.5kW.

Jenže toto je periodický signál, tam to je pulz, který teoreticky je 0 v +nekonečnu a žádnou efektivní ani střední hodnotu nemá (uvažuji že perioda je nekonečno).

Co například ten exp. pulz zperiodizovat s periodou tau(časová konstanta) a spočítat efektivní proud a podle tohoto proudu dimenzovat rezistor? Moc se mi to nezdá, protože čím delší periodu dáte, tím nižší eff. proud vám vyjde.

Také mě napadlo to spočítat ze znalosti energie, která je v kondenzátoru uložena, ale to netuším jak.

Napište mi své názory, díky.

[AmarokCZ]

Jdeš na to docela složitě. Slušní výrobci to, co potřebuješ uvádějí v datasheetech.

[ZdenekHQ]

Pokud víš, co je to integrál (z kterýho zjistíš výkon) a znáš povolené impulsní přetížení rezistoru, není co řešit.

Ale je to skutečně spíš teoretická úloha.

[ZdenekHQ]

Pokud víš, co je to integrál (z kterýho zjistíš výkon) a znáš povolené impulsní přetížení rezistoru, není co řešit.

Ale je to skutečně spíš teoretická úloha.

[popest]

Amarok:

Myslíš jako něco ve stylu že po čas t, vydrží energii E ? Pokud ano, pak by to bylo fajn. Asi by to tedy ale také znamenalo, že se na to musí přes tu energii.

ZdeneHQ
Co tím myslíš, pokud vím co je to integrál?

[AmarokCZ]

V datasheetech jsem narazil na dva způsoby:

• energie neopakujícího-se impulsu v [J] (čas není podstatný, asi se očekává velmi krátký impuls)
• maximální impulsní přetížení v závislosti na době přetížení.

[ZdenekHQ]

Máš o prázdninách zajímavý otázky - základní problém je totiž v tom, že ten rezistor se bude postupně ohřívat, tím bude klesat jeho impulsní přetížitelnost. U aušusů se bude téměř rovna provoznímu výkonu, u dobrých výkonových odporů to bude klidně stonásobek.

Co se týká energie v kondenzátoru, to asi tak složitý vzorec, jako na volný pád tělesa. Pokud ji výkonový odpor dokáže zjednodušeně řečeno vyzářit, nemusí Tě trápit to, že první mikrosekundu tam poteče třeba kiloamper.

[ZdenekHQ]

Máš o prázdninách zajímavý otázky - základní problém je totiž v tom, že ten rezistor se bude postupně ohřívat, tím bude klesat jeho impulsní přetížitelnost. U aušusů se bude téměř rovna provoznímu výkonu, u dobrých výkonových odporů to bude klidně stonásobek.

Co se týká energie v kondenzátoru, to asi tak složitý vzorec, jako na volný pád tělesa. Pokud ji výkonový odpor dokáže zjednodušeně řečeno vyzářit, nemusí Tě trápit to, že první mikrosekundu tam poteče třeba kiloamper.

[popest]

Promiň Zdeňku, ale proč tak namyšleně? Jo jasně energie v C je E=1/2CU^2 a co jako?

Samozřejmě že vím, že pokud rezistor zvládne vyzářit tuto energie pak ok. To jsi mi ale neřekl nic nového.

Řešení je tedy znalost impulsního přetížení rezistoru. OK. Díky Amaroku

Pak ale podle mne není úplně pravda co jsem psal na začátku s tím periodickým impulsním proudem. Když efektivní hodnota toho proudu bude v mezích max. výkonové ztráty, tak ale okamžitá ztráta na rezistoru by neměla překročit max. povolenou impulzní ztrátu.

[ZdenekHQ]

Namyšleně ? No jak myslíš, počkáme, až přijde Andrea.

[ZdenekHQ]

Namyšleně ? No jak myslíš, počkáme, až přijde Andrea.

[Andrea]

[popest]

Co že? pokud vim, [J]=[W]*[s], takže integrál výkonu p(t) na rezistoru bude celková energie v C

Už to vidim, napsal jsem to blbě. Máš pravdu. Výkon po nějakou dobu mělo být

[breta1]

Když je perioda signálu T a když se v té periodě nabije C na U a v téže periodě téměř úplně vybije do R, bude R topit průměrným výkonem
P=W/T=CUU/2T
(pokud se C vždy téměř vybije v každé periodě, paradoxně ztrátový výkon na velikosti odporu nezáleží)

[ZdenekHQ]

A přesto paradoxně ten odpor může shořet a nebo taky ne.

[ZdenekHQ]

A přesto paradoxně ten odpor může shořet a nebo taky ne.

[WLAB]

Ja bych navrhoval udelat elektro-tepelny model toho konkretniho rezistoru a prostredi ve kterem je (samozrejme dynamicky) a na tom pak zkoumat.

Ono nema smysl nad tim uvazovat a ignorovat pri tom vztah elektricke casove konstanty obvodu a tepelne casove konstanty rezistoru (resp. nejake jeji aproximace). Energeticke pulsy musi byt resistor schopen vstrebat do sve tepelne kapacity (bez poskozeni) nikoliv vyzarit, vyzarit musi byt schopen vykon, ktery je jimi do neho dodavan.


Jinak bude treba najit v datasheetu udaje o implusni zatizitelnosti konkretniho rezistoru a to extrapolovat na konkretni aplikaci.

[mtajovsky]

Když teorie, tak teorie. Snad by to šlo spočítat následovně:

- Nejprve se určí ustálená teplota odporu ze střední hodnoty výkonu. Jediná potíž je s určením ochlazování odporu zářením a vedením. Pokud bude dominantní ochlazování vedením, dá se ze jmenovitého výkonu odporu a povolené teploty určit tepelný odpor Kt přechodu do okolí a z toho vypočítat ustálenou teplotu.
- Dále uvažujme ojedinělý impuls. Pokud máme ustálenou teplotu, pak při jednotlivém impulsu nesmí v žádném okamžiku přestoupit teplota povolenou mez. Ještě je třeba zavést zjednodušení v tom smyslu, že se těleso odporu ohřívá celé společně, jinka by bylo třeba řešit přestup s vodivé cesty do nosiče a tak dále.
Energie vznikající za čas dt bude:
dE1 = R . i^2 . dt = R . ((U0/R) . e^(-t/R.C))^2 . dt

tato energie se převede do dvou složek - do tepla akumulovaného v tepelné kapacitě:
dE2 = m . c . dT

a do odvedení tepla do okolí s teplotou T0:
dE3 = (T - T0) . Kt . dt

musí platit:
dE1 = dE1 + dE3
R . ((U0/R) . e^(-t/R.C))^2 . dt = m . c . dT + (T - T0) . Kt . dt

po vykrácení dt:
R . ((U0/R) . e^(-t/R.C))^2 = m . c . dT/dt + (T - T0) . Kt

neboli:
dT/dt = (R . ((U0/R) . e^(-t/R.C))^2 - (T - T0) . Kt)/m . c

Pokud by někdo vyřešil tuto dif. rovnici, tak získá funkci T(t).
Jestliže provedeme derivaci dT/dt položíme ji rovnou 0, dostaneme čas, kdy je teplota maximální a dosazením času do T(t) se vypočte teplota, která v součtu s ustálenou teplotou nesmí překročit limit.

[mtajovsky]

Když teorie, tak teorie. Snad by to šlo spočítat následovně:

- Nejprve se určí ustálená teplota odporu ze střední hodnoty výkonu. Jediná potíž je s určením ochlazování odporu zářením a vedením. Pokud bude dominantní ochlazování vedením, dá se ze jmenovitého výkonu odporu a povolené teploty určit tepelný odpor Kt přechodu do okolí a z toho vypočítat ustálenou teplotu.
- Dále uvažujme ojedinělý impuls. Pokud máme ustálenou teplotu, pak při jednotlivém impulsu nesmí v žádném okamžiku přestoupit teplota povolenou mez. Ještě je třeba zavést zjednodušení v tom smyslu, že se těleso odporu ohřívá celé společně, jinka by bylo třeba řešit přestup s vodivé cesty do nosiče a tak dále.
Energie vznikající za čas dt bude:
dE1 = R . i^2 . dt = R . ((U0/R) . e^(-t/R.C))^2 . dt

tato energie se převede do dvou složek - do tepla akumulovaného v tepelné kapacitě:
dE2 = m . c . dT

a do odvedení tepla do okolí s teplotou T0:
dE3 = (T - T0) . Kt . dt

musí platit:
dE1 = dE1 + dE3
R . ((U0/R) . e^(-t/R.C))^2 . dt = m . c . dT + (T - T0) . Kt . dt

po vykrácení dt:
R . ((U0/R) . e^(-t/R.C))^2 = m . c . dT/dt + (T - T0) . Kt

neboli:
dT/dt = (R . ((U0/R) . e^(-t/R.C))^2 - (T - T0) . Kt)/m . c

Pokud by někdo vyřešil tuto dif. rovnici, tak získá funkci T(t).
Jestliže provedeme derivaci dT/dt položíme ji rovnou 0, dostaneme čas, kdy je teplota maximální a dosazením času do T(t) se vypočte teplota, která v součtu s ustálenou teplotou nesmí překročit limit.

[sqad]

Tak to už by snáď stačilo si dosadiť do rovnice:
Energia v kondenzátore <= hmotnosť rezistora * merná tepelná kapacita rezistora * (koncová teplota rezistora - počiatočná)

ale problém bude asi so zistením tej mernej tepelnej kapacity...